Question

如圖所示，質(zhì)量為、電荷量為的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過長為的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為中心在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，在第2、3象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為 (式中為重力加速度) 。

（1）把細(xì)線拉直，使小球在第4象限與x正方向成角處由靜止釋放，要使小球能沿原路返回至出發(fā)點(diǎn)，的最小值為多少？

（2）把細(xì)線拉直，使小球從處以初速度豎直向下拋出，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則的最小值為多少？

Answer 1

解答：（1）要使小球釋放后能沿原路返回，則小球釋放后最多只能擺至第二象限細(xì)線與x軸負(fù)向成角處（由重力與電場力的合力方向決定）。恰擺到與x軸負(fù)向成角對(duì)應(yīng)的θ即為最小。對(duì)這一過程用動(dòng)能定理：

                （6分）

解之得                                                     （2分）

（2）要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，只需要讓小球從處出發(fā)能沿半徑為L的圓周通過y軸最高點(diǎn)即可。設(shè)通過y軸最高點(diǎn)時(shí)小球速度為

對(duì)這一過程用動(dòng)能定理（電場力做功為零）：    （6分）

在最高點(diǎn)由牛頓第二定理可得：                           （3分）

聯(lián)立解得：                                            （2分）