Question

在光滑水平面上有一帶擋板的長木板，其質量為m，長度為L（擋板的厚度可忽略），木板左端有一質量也是m（可視為質點）的滑塊，擋板上固定有一個小炸藥包，如下圖所示（小炸藥包長度以及質量與長木板相比可忽略）滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)恒定，整個系統(tǒng)處于靜止。給滑塊一個水平向右的初速度v₀,滑塊相對木板向右運動，剛好能與小炸藥包接觸，此時小炸藥包爆炸（此過程時間極短，爆炸后滑塊和木板只在水平方向運動，且完好無損），滑塊最終又回到木板的左端，恰與木板相對靜止。求：

（1）小炸藥包爆炸完畢時，滑塊和木板的速度；

（2）從滑塊開始運動到最終停在木板左端的整個過程中木板相對地面的位移。

Answer 1

解：（1）設滑塊剛要與炸藥包接觸時的速度為v₁對滑塊和木板系統(tǒng)在爆炸前：mv₀=2mv₁①

解得：v₁=水平向右

對滑塊與木板系統(tǒng)在爆炸前應用功能關系：

μmgL=mv₀²-×(2m)v₁²②

設爆炸后滑塊和木板的速度分別為v₁′,v₂′，最終滑塊相對靜止于木板的左端時速度為v₂,系統(tǒng)

在爆炸過程、爆炸前后動量守恒：

mv₀=mv₁′+mv₂′③

mv₀=2mv₂④

對系統(tǒng)在爆炸后應用功能關系：

μmgL=mv₁′²+mv₂′²-×(2m)v₂²⑤

由②③④⑤解得v₁′=0;v₂′=v₀,水平向右.

(2)爆炸前,對木板應用動能定理：μmgs₁=mv₁²-0⑥

爆炸后,對木板應用動能定理：-μmgs₂=mv₂²-mv₂′²⑦

所以木板對地的總位移s=s₁+s₂⑧

由以上各式解得：s=2L,水平向右.⑨