Question

如圖所示，矩形線框的質(zhì)量m=0.016kg，長L=0.5m，寬d=0.1m，電阻R=0.1Ω．從離磁場區(qū)域高h(yuǎn)₁=5m處自由下落，剛?cè)雱驈?qiáng)磁場時(shí)，由于磁場力作用，線框正好作勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）如果線框下邊通過磁場所經(jīng)歷的時(shí)間為△t=0.15s，求磁場區(qū)域的高度h₂．

Answer 1

分析：（1）由題，剛?cè)雱驈?qiáng)磁場時(shí)，線框正好作勻速運(yùn)動(dòng)，重力與安培力平衡．由速度位移公式求出線框進(jìn)入磁場時(shí)的速度，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，由平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）線框完全進(jìn)入磁場后，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線框不受安培力作用，只受重力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移公式求出線框完全進(jìn)入后通過的位移大小，再求出磁場區(qū)域的高度h₂．

解答：解：（1）線框做自由落體運(yùn)動(dòng)過程，則有v=

2gh

=10m/s．、
線框剛進(jìn)入磁場時(shí)，E=BLv，I=

E

R

，F(xiàn)=BIL，則得到安培力F=

B2L2v

R

由平衡條件得，mg=F
代入得，B=

mgR vd2

=0.4T
（2）線框進(jìn)入磁場勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=

L

v

=0.05s
完全進(jìn)入磁場勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂=△t-t₁=0.1s
勻加速運(yùn)動(dòng)通過的位移 x=vt₂+

1

2

g

t

2 2

=1.05m
∴h₂=L+x=1.55m
答：
（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.4T；
（2）如果線框下邊通過磁場所經(jīng)歷的時(shí)間為△t=0.15s，磁場區(qū)域的高度h₂=1.55m．

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)中力學(xué)問題，分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，還要選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行求解．