Question

如圖所示，質量為m=0.4kg的滑塊，在水平外力F作用下，在光滑水平面上從A點由靜止開始向B點運動，到達B點時外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為R=0.4米的

1

4

光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑水平面PQ運動．設：開始時平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點在同一水平線上，令AB連線為X軸，且AB=d=0.64m，滑塊在AB面上運動時，其動量隨位移的變化關系為P=1.6

X

kgm/s，小車質量M=3.6kg，不計能量損失．
求：
（1）滑塊受水平推力F為多大？
（2）滑塊到達D點時，小車速度為多大？
（3）滑塊返回C點時小車與滑塊的速度分別為多大？
（4）滑塊從D點滑出再返回D點這一過程中，小車移動距離為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）由P=1.6

X

=mv，代入x=0.64m，可得滑塊到B點速度，從A→B，由動能定理可求得F；
（2）滑塊由C→D的過程中，滑塊和小車組成系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運動，在D點時，滑塊和小車具有相同的水平速度V_DX．
由動量守恒定律即可求解；
（3）以滑塊、小車為系統(tǒng)，以滑塊滑上C點為初態(tài)，滑塊第二次滑到C點時為末態(tài)，此過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒即可求解；
（4）滑快由C到D，對系統(tǒng)由機械能守恒定律求得速度，滑塊離D到返回D這一過程中，小車做勻速直線運動，

解答：解：（1）由P=1.6

X

=mv，代入x=0.64m，可得滑塊到B點速度為：
V_B=

1.6 X

m

=

1.6 0.64

0.4

m/s=3.2 m/s
A→B，由動能定理得：FS=

1

2

mV_B²
所以 F=m

vB2

2S

=

0.4×3.22

2×0.64

N=3.2N    
（2）滑塊由C→D的過程中，滑塊和小車組成系統(tǒng)在水平方向動量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運動，在D點時，滑塊和小車具有相同的水平速度V_DX．
由動量守恒定律得：mV_C=（M+m）V_DXV_C=V_B
所以 V_DX=

mVC

M+m

=0.32m/s    
（3）以滑塊、小車為系統(tǒng)，以滑塊滑上C點為初態(tài)，滑塊第二次滑到C點時為末態(tài)，此過程中系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒得：
mV_C=mV_C′+MV             

1

2

mV_C²=

1

2

mV_C′²+

1

2

MV²
上式中V_C′、V分別為滑塊返回C點時，滑塊與小車的速度，
V=0.64m/s 
V_C′=-2.56m/s  （負號表示與V反向 ） 
（4）由機械能守恒定律，滑快由C到D，對系統(tǒng)有：

1

2

mV_C²=mgR+

1

2

M V_DX²+

1

2

m（V_DX²+V_DY²）
所以 V_DY=1.1m/s
滑塊離D到返回D這一過程中，小車做勻速直線運動，前進距離為：
S=

VDX2VDY

g

=

0.32×2×1.1

10

 m=0.07m       
答：（1）滑塊受水平推力F為3.2N；
（2）滑塊到達D點時，小車速度為0.32m/s
（3）滑塊返回C點時小車的速度為-2.56m/s，滑塊的速度為0.64m/s；
（4）滑塊從D點滑出再返回D點這一過程中，小車移動距離為0.07m．

點評：本題主要考查了動量守恒定律、動能定理及機械能守恒定律的應用，要求同學們能正確分析滑塊的運動情況，選擇合適的定律求解，難度較大．