Question

如圖所示，在xOy坐標系第一象限內有一個與x軸相切于Q點的有理想邊界圓形勻強破場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計重力）質量為m，帶電荷量為+q，以初速度v₀從P點進入第一象限，已知θ=30°．經(jīng)過該圓形有界磁場時．速度方向改變了α=60°，并從從x軸上的Q點射出．試求：
（1）該圈形磁場區(qū)域的半徑R；
（2）該粒子在磁場中的運動時間t．

Answer 1

分析：（1）可以通過幾何關系求出粒子做圓周運動的半徑和軌跡圓半徑的關系，再根據(jù)圓周運動的半徑公式即可求解；
（2）可先求圓弧對應的圓心角，根據(jù)圓心角和周期之間的關系及周期公式求解；

解答：解：（1）如圖所示．設粒子從A點射入磁場，連QA得弦，因速度偏轉角為60°，那么弦切角就為30°，可知弦QA平行于y軸，又因為磁場區(qū)域圓在Q點與x軸相切，因此，AQ也是區(qū)域圓的直徑；而粒子在磁場中轉過的圓心角為α=60°，可知△AO'Q為等邊三角形，有：2R=r（r為軌跡圓半徑） 
又因為洛倫茲力提供向心力，得：qvB=m

v2

r

，所以r=

mv0

Bq

由圖中的幾何關系可得：

R

r

=sin30°
所以圓形磁場區(qū)域的半徑為R=

mv0

2qB

（2）粒子在磁場中運動的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

粒子運動的時間與周期的關系：

t

T

=

2θ

360°

=

60°

360°

=

1

6

所以：t=

T

6

=

πm

3Bq

答：（1）該圈形磁場區(qū)域的半徑R=

mv0

2qB

；
（2）該粒子在磁場中的運動時間t=

πm

3Bq

．

點評：該題主要考查帶電粒子在磁場中運動的半徑及周期公式的應用，按照做題要求的規(guī)范步驟，畫出粒子運動的軌跡，確定圓周運動的半徑與已知量的關系即可正確解答．難度較大．