Question

物塊A與豎直輕彈簧相連，放在水平地面上，一個(gè)物塊B由距彈簧上端O點(diǎn)H高處自由落下，落到彈簧上端后將彈簧壓縮．為了研究物塊B下落的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律和物塊A對(duì)地面的壓力隨時(shí)間變化的規(guī)律，某位同學(xué)在物塊A的正下方放置一個(gè)壓力傳感器，測(cè)量物塊A對(duì)地面的壓力，在物塊B的正上方放置一個(gè)速度傳感器，測(cè)量物塊B下落的速度．在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得：物塊A對(duì)地面的最小壓力為P₁，當(dāng)物塊B有最大速度時(shí)，物塊A對(duì)地面的壓力為P₂．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，物塊B的最大速度為v，重力加速度為g，不計(jì)彈簧的質(zhì)量．

（1）物塊A的質(zhì)量．

（2）物塊B在壓縮彈簧開始直到B達(dá)到最大速度的過程中，它對(duì)彈簧做的功．

（3）若用T表示物塊B的速度由v減到零所用的時(shí)間，用P₃表示物塊A對(duì)地面的最大壓力，試推測(cè)：物塊的速度由v減到零的過程中，物塊A對(duì)地面的壓力P隨時(shí)間t變化的規(guī)律可能是下列函數(shù)中的（要求說明推測(cè)的依據(jù)）

A．                   B．

C．               D．

Answer 1

（1）；（2）；（3）C

解析:

（1）物塊B沒有落到彈簧上時(shí)，物塊A對(duì)地面的壓力為最小壓力，此時(shí)物塊A受重力m_Ag和地面的支持力（大小等于P₁）處于平衡P₁=m_Ag．

物塊A的質(zhì)量                     ①

（2）物塊B落到彈簧上，將彈簧壓縮，當(dāng)物塊B的重力等于彈簧的彈力時(shí)，物塊B有最大速度．

則有：                         ②

此時(shí)，由物塊A受彈簧的壓力（大小等于）、重力和地面的支持力（大小等于）處于平衡，有 ③

物塊B由靜止開始落下，到達(dá)最大速度的過程中，重力做功，克服彈簧的彈力做功W，動(dòng)能增加，有：

                 ④

將①②③式代入④式，得物塊B對(duì)彈簧做功

（3）應(yīng)為

物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，周期為4T．物塊A對(duì)地面的壓力大小P等于A的重力與彈簧的彈力之和．則P隨時(shí)間變化的關(guān)系只可能是正弦函數(shù)，A、B選項(xiàng)都不正確．

當(dāng)t=0時(shí)，壓力P=P₂；

當(dāng)t=T時(shí)，壓力最大為P₃．

只有選項(xiàng)C正確．

另解：

物塊B與彈簧接觸后，在重力和彈力作用下，在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)．其平衡位置在物塊B具有最大速度處，設(shè)為O₁，建立O₁x坐標(biāo)系，以豎直向下為正方向，有：

                          ⑤

物塊B做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期為4T，在速度由最大變到零的四分之一周期內(nèi)，設(shè)最大位移為，振動(dòng)位移為 ⑥

物塊A對(duì)地面的壓力為：

代入③式得：          ⑦

當(dāng)t=T時(shí)，壓力最大為P₃

即，解得

壓力P隨時(shí)間t變化的規(guī)律為：