Question

牛頓為了論證地面上物體所受的重力與天體間的引力是同一性質的力，做了著名的“月—地”檢驗：若用m表示地球的質量，R表示地球半徑，r表示月球到地心的距離，G表示引力常量，試證明在地球引力作用下：

①地球表面上的物體的重力加速度：

g＝

②月球的加速度　a_月＝；

③已知r＝60R，利用①、②求；

④已知r＝3.8×10⁸m，月球繞地球運行的周期T＝27.3d，計算月球繞地球運行的向心加速度a_月；

⑤已知海拔高度為0、緯度為0°處的重力加速度g＝9.78m/s²，用④中算出的a_月，求．

Answer 1

答案：
解析：

解析：利用萬有引力定律計算地球表面上物體的重力加速度和月球繞地球運動過程中的向心加速度，看其計算值是否與測量值相同，從而判斷地球對月球的引力和對地面物體的引力是否為同一性質的力． ①地球表面上的物體所受的重力是由于地球對物體引力而產(chǎn)生的，若用m′表示物體的質量，則有：m′g＝G 所以　　g＝G                                                                                                  ① ②如果月球繞地球運行所需的向心力就是地球對月球的萬有引力，月球的質量為m′，則由牛頓第二定律可得：m′a月＝G 所以 a月＝G                                                                                                       ② ③由①、②可得＝＝ 將r＝60R代入上式，可得 ＝＝≈2.8×10－4 ④由勻速圓周運動的向心加速度公式可得： a月＝ω2r＝r＝×3.8×108≈2.69×10－3m/s2 ⑤由④中計算的結果可得：＝≈2.8×10－4

提示：

點評：地球對月球的引力和對地面物體的引力都遵守平方反比定律，因而得出是同一種性質的力，牛頓就是根據(jù)這一計算結果證明了地球對月球的引力和地面上物體所受的重力是同種性質的力．