Question

3．如圖所示，傾角為37°的斜面AB底端與半徑R=0.4m的半圓軌道BC相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向．質(zhì)量m=1kg的滑塊從斜面上某點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)滑塊對(duì)半圓軌道的作用力恰好等于滑塊的重力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）求滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度v_C的大小
（2）若滑塊滑塊從斜面上更高的某點(diǎn)下滑，離開(kāi)C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t．
（3）若（2）問(wèn)中滑塊從C點(diǎn)飛落到斜面上，此過(guò)程重力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可得到C點(diǎn)的速度．
（2）滑塊離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)結(jié)合求時(shí)間t．
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出滑塊下滑的高度h，得到重力做功，再求重力的功率．

解答 解：（1）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，有 mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
據(jù)題 N=mg
聯(lián)立得 v_C=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.4}$=2$\sqrt{2}$m/s
（2）滑塊離開(kāi)C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   x=v_ct
   y=$\frac{1}{2}$gt²；
由幾何關(guān)系得：tan37°=$\frac{2R-y}{x}$
聯(lián)立得  5t²+3t-0.8=0
解得　t=0.2s
（3）滑塊從C點(diǎn)飛落到斜面上，下落的高度為 y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0．{2}^{2}$m=0.2m
重力做功為 W=mgh
此過(guò)程重力的功率為 P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{t}$=$\frac{1×10×0.2}{0.2}$W=10W
答：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度v_C的大小為2$\sqrt{2}$m/s．
（2）滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t為0.2s．
（3）此過(guò)程重力的功率是10W．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力、平拋運(yùn)動(dòng)及幾何知識(shí)、功率的綜合，要注意挖掘隱含的臨界條件，運(yùn)用幾何知識(shí)求解．要注意本題中所求功率是平均功率，不是瞬時(shí)功率，要加以區(qū)分．