Question

10．行星繞恒星的運動軌道近似是橢圓形，其半長軸R的三次方與公轉周期T的二次方的比值為常數(shù)，設$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，則對于公式理解正確的是（　�。�

• A． k的大小只與恒星質量有關
• B． k的大小與行星、恒星質量有關
• C． 若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為R₁，周期為T₁，月球繞地球運轉軌道的半長軸為R₂，周期為T₂，則$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}$=$\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$
• D． 通過公式知，在太陽系中距離太陽越遠的行星，公轉周期越小

Answer 1

分析 開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比，式中的k只與中心體的質量有關．

解答 解：A、開普勒第三定律中的公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比，式中的k只與中心體的質量有關，即與恒星質量有關．故A正確，B錯誤；
C、若地球繞太陽運轉，月球繞地球運轉，中心體發(fā)生變化，k值發(fā)生變化，所以$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}$≠$\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$，故C錯誤；
D、在太陽系中，不同的行星$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=k$，k值相同，所以在太陽系中距離太陽越遠的行星，R越大，公轉周期T越大，故D錯誤；
故選：A

點評 該題考查對開普勒第三定律的理解，要理解行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期．