Question

2．如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有一長為l的細線，細線一端固定在0點，另一端拴一質量為m的小球，現使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動．已知O點到斜面底邊的距離S_OC=L，則小球通過最高點A時的速度v_A=$\sqrt{glsinθ}$；小球通過最低點B時細線對小球的拉力T=6mgsinθ．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，在A點時重力的下滑分量恰好提供向心力，列式即可求得V_A．
（2）小球在最高點A和最低點B時分別運用牛頓第二定律列式，再運用機械能守恒得到最高點與最低點的速度，聯(lián)立即可求得拉力之差

解答 解：（1）小球恰好在斜面上做完整的圓周運動，則得
mgsinθ=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{l}$
解得：v_A=$\sqrt{glsinθ}$
（2）在A點：${T}_{A}+mgsinθ=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{l}$
在B點：${T}_{B}-mgsinθ=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$
由機械能守恒得 $\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mglsinθ$
聯(lián)立解得 T_B=6mgsinθ
故答案為：$\sqrt{glsinθ}$；6mgsinθ

點評 本題關鍵是明確小球的運動規(guī)律，找到圓周運動時的向心力來源，對于類似平拋運動，根據分位移公式列式求解．