Question

在同一水平高度上有A、B兩物體，它們的質量分別為m、M，A物體從如圖4-1-13所示位置開始以角速度ω繞O點在豎直平面內順時針做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，同時，B物體在力F作用下由靜止開始在光滑水平面上沿x軸正方向做直線運動，如圖所示.試問：

圖4-1-13

（1）A物體運動到什么位置時，它的速度可能與B物體相同？

（2）要使兩物體速度相同，作用在B物體上的力F應多大？

（3）當物體速度相同時，B物體的最小位移是多少？

Answer 1

解析：運用圓周運動知識與運動學以及牛頓第二定律綜合求解.注意速度相同必須大小方向均相等，同時注意圓周運動重復性帶來的多解可能.

（1）要使A、B兩物體速度相同，A物體必須運動到圓周最高點，此時兩者速度方向都向右.

（2）當物體A第一次到圓周最高點時：t₁=.

當物體A第二次到圓周最高點時：t₂=(+1)T=(+1)·

則當物體A第n+1次到圓周最高點時：t_n+1=(+n)T=(+n)·①

要使兩物體速度相同，則有v_a=v_b，

即a_b·t_n+1=t_n+1=v_a=ωR②

聯(lián)立①②式可解得：

F=(n=0,1,2，…).

（3）兩物體速度相同時，當n=0，此時，

t_b=,F=，

B物體的位移s_b最小，故

s_b= a_bt_b²=，即為所求的最小位移.