Question

如圖所示，傳送帶與地面夾角θ=37°，從A到B長度為16m，在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．（sin37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s²）（1）如傳送帶保持靜止，求物體沿傳送帶下滑的加速度和時(shí)間；
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．求物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間；
（3）傳送帶以多大的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間最短．

Answer 1

解：（1）傳送帶靜止時(shí)，物體受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，由牛頓第二定律得：
     mgsinθ-μmgcosθ=ma，
得加速度a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²
由，
得t==4s
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體開始時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得
    mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
加速度為
則物體加速到速度與傳送帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間為，
此過程通過的位移為，
由于μ=0.5＜tan37°，則速度相同后物體繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受的滑動(dòng)摩擦力將沿斜面向上，則有
   mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得  加速度為 
由，解得，t₂=1s，
故物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間為t=t₁+t₂=2s
（3）物體從A運(yùn)動(dòng)到B一直以加速度勻加速運(yùn)動(dòng)需要的時(shí)間最短，設(shè)最短時(shí)間為t_min，則
  S=
得t_min==
當(dāng)物體到達(dá)傳送帶底端速度恰好與傳送帶速度相同時(shí)，傳送帶速度為v=a₁t_min=10m/s，則傳送帶的速度大于等于
10m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間最短．
答：
（1）如傳送帶保持靜止，物體沿傳送帶下滑的加速度是2m/s²，時(shí)間是4s；
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間是2s；
（3）傳送帶的速度大于等于10m/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從A運(yùn)動(dòng)到B需要的時(shí)間最短．
分析：（1）傳送帶靜止時(shí)，物體沿傳送帶勻加速下滑，分析物體的受力，由牛頓第二定律求加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求時(shí)間；
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體開始時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度增加到與傳送帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間．速度相同時(shí)，由于μ＜tan37°，物體繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，所受的滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，再由牛頓第二定律求出加速度，再位移公式求出時(shí)間，即可求得總時(shí)間；
（3）當(dāng)物體從A運(yùn)動(dòng)到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需要的時(shí)間最短，由位移公式求出最短的時(shí)間．由速度公式求出傳送帶最小的速度．
點(diǎn)評(píng)：從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻．