Question

如圖所示的圓錐擺運(yùn)動，以下說法正確的是（　�。�

A．在繩長固定時，當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來的4倍時，繩子的張力增加為原來的4倍

B．在繩長固定時，當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來的2倍時，繩子的張力增加為原來的4倍

C．當(dāng)角速度一定時，繩子越短越易斷

D．當(dāng)角速度一定時，繩子越長越易斷

Answer 1

小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，對小球受力分析，如圖



設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，r=Lsinθ，F(xiàn)_合=mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律可知：a=

F合

m

=gtanθ
根據(jù)向心加速度公式a=ω²r=ω²Lsinθ
解得：ω²=

g

L

1

cosθ

①
由幾何關(guān)系得：T=

mg

cosθ

由①②得：T=mω²L
所以在繩長固定時，當(dāng)轉(zhuǎn)動角速度增為原來的2倍時，繩子的張力增加為原來的4倍，
同理可得：v₂=gL

sinθ2

cosθ

=gL

1-(cosθ)2

cosθ

③
由②③得：當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來的4倍時，繩子的張力不是原來的4倍，
故A錯誤，B正確；
當(dāng)角速度一定時，繩子越短，半徑r越小，T越小，越不容易斷，故C錯誤，D正確．
故選BD