Question

如圖傳送帶與水平方向夾角37°，在皮帶輪帶動下，以v₀=2m/s的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動．可視為質(zhì)點的小物塊無初速度放在傳送帶A點，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，兩皮帶輪間的距離L=3.2m小物塊在皮帶上滑過后會留下痕跡，求小物塊離開皮帶后，皮帶上痕跡的長度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析：痕跡是由于物塊和皮帶的相對運動產(chǎn)生的，此相對運動由兩個過程構(gòu)成，一：物塊速度小于傳送帶速度時，兩者相對滑動，會出現(xiàn)劃痕，此過程摩擦力向下，由牛頓第二定律可以得到加速度，進(jìn)而由速度時間關(guān)系得到物塊從運動到速度與傳送帶相等的時間，可算此階段的相對位移，
二：物塊速度超過傳送帶速度后，摩擦力向上，可由牛頓第二定律求得此時的加速度，進(jìn)而計算離開傳送帶的時間，最后確定此階段的相對位移．
兩個階段的相對位移之和就是總劃痕的長度．

解答：解：設(shè)物塊剛放上時與傳送帶的接觸點為P，則物塊速度小于v=2m/s時，物塊受到的摩擦力向下，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得：a1=10m/s2
物塊速度達(dá)到2m/s所用的時間為t₁，則有：
v=a₁t₁
解得：t₁=0.2s
物塊相對傳送帶向后滑過的距離為：
△L1=vt1-

1

2

a1t12
解得：△L₁=0.2m
物塊的速度達(dá)到2m/s后，物塊速度大于傳送帶速度，摩擦力變?yōu)橄蛏�，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a2=2m/s2
物塊此時到離開傳送帶經(jīng)歷的時間為t₂，則有：
L-

1

2

a1t12=vt2+

1

2

a2t22
解得：t₂=1s
此時P點離B點的距離為：
△L₂=L-v（t₁+t₂）
解得：△L₂=0.8m
所以傳送帶上痕跡的長度為：
△L=△L₁+△L₂=0.2m+0.8m=1m
答：傳送帶上的劃痕長度為1m

點評：本題重點是運動分析，要分析透物塊的運動，開始是加速，由于重力沿斜面分力大于摩擦力，故物塊速度大于傳送速度后物塊還是加速運動，而不是和傳送帶一塊勻速．