Question

19．設地球同步衛(wèi)星離地面的距離為 R，運行速率為 v，加速度為 a，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a₀，第一宇宙速度為 v₀，地球半徑為 R₀．則以下關系式正確的是（　�。�

• A． $\frac{a}{a_0}=\frac{{R+{R_0}}}{R_0}$
• B． $\frac{a}{{a}_{0}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{R}}$
• C． $\frac{v}{{v}_{0}}$=$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{R+{R}_{0}}}$
• D． $\frac{v}{{v}_{0}}$=$\frac{R+{R}_{0}}{{R}_{0}}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度即為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度．
同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力去求兩衛(wèi)星的線速度之比．
同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²，去求兩者的向心加速度之比

解答 解：A、B、地球同步衛(wèi)星與地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，由a=ω²r，
所以$\frac{a}{{a}_{0}}=\frac{R+{R}_{0}}{{R}_{0}}$，故A正確，B錯誤；
C、D、第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的速度，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以$\frac{v}{{v}_{0}}=\sqrt{\frac{{R}_{0}}{R+{R}_{0}}}$，故C正確，D錯誤
故選：AC．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．
解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力以及知道同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度．