Question

兩足夠長(zhǎng)且不計(jì)其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為d=100cm，在左端斜軌道部分高h(yuǎn)=1.25m處放置一金屬桿a，斜軌道與平直軌道以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b．b電阻R_a=2Ω，R_b=5Ω，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B=2T．現(xiàn)桿b以初速度v₀=5m/s開始向左滑動(dòng)，同時(shí)由靜止釋放桿a，以a下滑到水平軌道時(shí)開始計(jì)時(shí)，A．b運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示（a運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�），其中m_a=2kg，m_b=1kg，g=10m/s²，求
（1）桿a落到水平軌道瞬間桿a的速度v；
（2）桿b速度為零瞬間兩桿的加速度；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由于傾斜軌道是光滑的，桿下滑的過程中，機(jī)械能守恒，由此可以求得桿a下滑到水平軌道上瞬間的速度大�。�
（2）由動(dòng)量守恒定律求得a桿的速度，再求出此時(shí)的安培力，進(jìn)而根據(jù)牛頓第二定律求出加速度
（3）由動(dòng)量守恒得共同的速度，由能量守恒求得產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）對(duì)桿a下滑的過程中，機(jī)械能守恒：
magh=

1

2

mav2，
v=

2gh

=5m/s
（2）桿b速度為零瞬間，a桿的速度設(shè)為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：m_av+m_bv_b=m_av₁，
式中v_b=-2m/s，代入數(shù)據(jù)解之得：v₁=4m/s，
安培力F=BId=Bd

Bdv1

Ra+Rb

=

B2d2v1

Ra+Rb

=

16

7

N，
a、b的加速度分別為
aa=

F

ma

=

8

7

m/s2，方向向左，
ab=

F

mb

=

16

7

m/s2，方向向右．
（3）最后兩桿共同的速度為v'，由動(dòng)量守恒得：m_av+m_bv_b=（m_a+m_b）v'，
代入數(shù)據(jù)解得v′=

8

3

m/s，
由能量守恒得，共產(chǎn)生的焦耳熱為Q=m_agh+

1

2

m_b

v

2 0

-

1

2

（m_a+m_b）v′²=

161

6

J
b棒中產(chǎn)生的焦耳熱為Q′=

5

2+5

Q=

115

6

J
答：（1）桿a落到水平軌道瞬間桿a的速度是5m/s；
（2）桿b速度為零瞬間a、b兩桿的加速度分別是

8

7

m/s2和

16

7

m/s2；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱是

115

6

J．

點(diǎn)評(píng)：本題很好的考查了機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒定律，把力學(xué)和電磁場(chǎng)有機(jī)的結(jié)合了起來，考查了學(xué)生的分析能力，是個(gè)好題．