Question

6．我國(guó)是一個(gè)能源消耗大國(guó)，節(jié)約能源刻不容緩．設(shè)有一架直升飛機(jī)以加速度a從地面由靜止開(kāi)始豎直向上起飛，已知飛機(jī)在上升過(guò)程中每秒鐘的耗油量V=pa+q（p、q均為常數(shù)，a為向上的加速度），若直升飛機(jī)欲加速上升到某一高度處，且耗油量最小，則其加速度大小應(yīng)為（　�。�

• A． $\frac{p}{q}$
• B． $\frac{q}{p}$
• C． $\frac{p+q}{p}$
• D． $\frac{p+q}{q}$

Answer 1

分析 設(shè)加速度為a，根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出消耗的油量，根據(jù)數(shù)學(xué)求極值的方法求出油量最小時(shí)的加速度．

解答 解：設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a，高度為h，由h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$，
則消耗的油量$V′=（pa+q）t=（pa+q）\sqrt{\frac{2h}{a}}$=$\sqrt{2h（{p}^{2}a+\frac{{q}^{2}}{a}+2pq）}$，
知${p}^{2}a=\frac{{q}^{2}}{a}$時(shí)，油量消耗最�。�
解得a=$\frac{q}{p}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，本題的難點(diǎn)在于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求極值．