Question

11．如圖所示，長為L的細繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球在O點的正下方與O點相距$\frac{2L}{3}$的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子A．把球拉起使細繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當細繩碰到釘子后的瞬間（細繩沒有斷），下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球的角速度突然增大到原來的1.5倍
• B． 小球的線速度突然增大到原來的3倍
• C． 小球的向心加速度突然增大到原來的3倍
• D． 細繩對小球的拉力突然增大到原來的1.5倍

Answer 1

分析 小球在下擺過程中，受到線的拉力與小球的重力，由于拉力始終與速度方向相垂直，所以它對小球不做功，只有重力在做功．當碰到釘子瞬間，速度大小不變，而擺長變化，從而導致向心加速度變化，拉力變化．

解答 解：小球擺下后由機械能守恒可知：mgL=$\frac{1}{2}$mv²…①，
因小球下降的高度相同，故小球到達最低點時的線速度相同，故B錯誤．
由于半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$，
根據(jù)v=rω可得，小球的角速度突然增大到原來的3倍，故A錯誤．
根據(jù)：$m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$
可知半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$，向心加速度突然增大到原來的3倍，故C正確；
在最低點由：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$時，由①②可知F變?yōu)樵瓉淼?\frac{7}{3}$倍，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題中要注意細繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．小球擺到最低點雖與釘子相碰，但沒有能量的損失，所以小球仍能達到原來的高度．