Question

長(zhǎng)木板AB放在水平面上，如圖所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的小物塊C從A端以某一初速起動(dòng)向右滑行．當(dāng)存在向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，C恰能滑到B端，當(dāng)此電場(chǎng)方向改為向上時(shí)，C只能滑到AB的中點(diǎn)，求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)．

Answer 1

分析：對(duì)于物塊C與長(zhǎng)木板AB組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，豎直方向受力平衡，則合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．當(dāng)電場(chǎng)方向向下時(shí)，由物塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和系統(tǒng)能量守恒列出等式．電場(chǎng)方向向上時(shí)，由物塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和系統(tǒng)能量守恒列出等式求解．

解答：解：由題設(shè)條件判斷可知，帶電粒子應(yīng)帶負(fù)電．
設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，物體的初速度為v．D在勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下時(shí)，在板上滑行后達(dá)到共同速度v'，據(jù)動(dòng)量定理有
   mv=（m+M）v′
而小物塊C在板AB上的相對(duì)位移為L(zhǎng)．據(jù)功能關(guān)系有
μ（mg-qE）L=

1

2

mv²-

1

2

（m+M）v′²       ①
當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向上時(shí)，小物塊C在板上滑行后也最終達(dá)到共同速度v′
根據(jù)小物塊C在板AB的相對(duì)位移只有L/2，用功能關(guān)系可得
  μ（mg+qE）?

1

2

L=

1

2

mv²-

1

2

（m+M）v′²         ②
①式比②式得

mg-qE

mg+qE

=

1

2

得E=

mg

3q

答：此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為

mg

3q

．

點(diǎn)評(píng)：本題滑志在木板上滑動(dòng)的類(lèi)型，分析物塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，關(guān)鍵要熟練運(yùn)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒及電場(chǎng)的有關(guān)知識(shí)．