Question

在28屆希臘雅典奧運(yùn)會中，我國代表團(tuán)成績?nèi)〉脷v史性的突破，國人為之振奮，尤其是我們的國球，具有強(qiáng)大的實(shí)力．國際乒聯(lián)為了降低乒乓球的飛行速度，增加乒乓球比賽的觀賞性．自從1996年國際乒聯(lián)接受了一項(xiàng)對乒乓球大小改革的提案，提案要求球的質(zhì)量不變，把球的直徑從原來的38mm改為40mm．此次奧運(yùn)比賽就是采用40mm的大球．又根據(jù)中國乒協(xié)調(diào)研組在網(wǎng)上提供的資料可知：運(yùn)動(dòng)員用38mm球比賽時(shí)，平均擊球速度為30m/s，球在球臺上方飛行平均速度是20m/s，球在飛行時(shí)空氣對球的阻力與球的直徑的平方成正比．若球的運(yùn)動(dòng)近似看成水平方向作直線運(yùn)動(dòng)．
問：（1）小球和大球的加速度之比？
（2）改用大球后球在球臺上的飛行時(shí)間約為原來的幾倍？

Answer 1

【答案】分析：（1）將乒乓球在空中的飛行過程大致看成一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合阻力與球的直徑的平方成正比求出小球和大球的加速度之比．
（2）結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出換成大球后離開臺子的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出求出運(yùn)行的時(shí)間之比．
解答：解：（1）將乒乓球在空中的飛行過程大致看成一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意，球在飛行中受到的空氣阻力與球的直徑平方成正比，則
小球和大球受到的摩擦力之比為，
即加速度之比為1：1.11；
（2）又由運(yùn)動(dòng)員的平均擊球速度為30m/s，可知不管大球小球被運(yùn)動(dòng)員擊球后所具有的初速度均為30m/s，而再由小球在球臺上方飛行的平均速度是20m/s，
根據(jù)，可得小球飛行到球臺另一端的末速度為V_末=2×20-30=10m/s，
換成大球后，球臺長度不變，所以，大球在空中飛行的距離跟小球飛行的距離相同，
則，V_末'為大球飛過球臺的末速度，利用前后加速度大小的比值為1：1.11，
可解得V_末'≈3.46m/s，
則小球、大球它們的飛行時(shí)間之比為，
即大球在球臺上的飛行時(shí)間約為原來的1.2倍．
答：（1）小球和大球的加速度之比為1：1.11．
（2）改用大球后球在球臺上的飛行時(shí)間約為原來的1.2倍．
點(diǎn)評：本題綜合考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．