Question

13．在驗證牛頓運動定律的實驗中有如圖甲所示的裝置，小車放在斜面上，車前端拴有不可伸長的細線，跨過固定在斜面邊緣的小滑輪與重物相連，小車后面與打點計時器的紙帶相連．開始時，小車停在靠近打點計時器的位置，重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離．啟動計時器，釋放重物，小車在重物牽引下，由靜止開始沿斜面向上運動，重物落地后，小車會繼續(xù)向上運動一段距離．打點計時器使用的交流電頻率為50Hz．圖乙中a、b、c是小車運動紙帶上的三段，紙帶運動方向如圖中箭頭所示．

（1）根據(jù)所提供的紙帶和數(shù)據(jù)，計算打c段紙帶時小車的加速度大小為5.0m/s²．（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）小車運動的最大速度可能出現(xiàn)在b段紙帶中的D₄D₅兩點之間．
（3）打a段紙帶時，小車的加速度是2.5m/s²，若重力加速度g取10m/s²，由紙帶數(shù)據(jù)可推算出重物的質(zhì)量m與小車的質(zhì)量M比約為m：M=1：1．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，運用逐差法求出加速度大小．根據(jù)相等時間內(nèi)的位移大小判斷最大速度在哪一位置．根據(jù)牛頓第二定律，對整體分析，結(jié)合加速度的大小求出m和M的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：（1）小車做勻變速運動，由圖示紙帶可知，在c段，應(yīng)用逐差法可求得：
${a}_{C}=\frac{{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}-{x}_{1}-{x}_{2}-{x}_{3}}{9{T}^{2}}$，
T=0.02s，代入數(shù)據(jù)解得：a=-5.0m/s²，則加速度大小為5.0m/s²．
（2）由圖示紙帶可知，在相等時間內(nèi)，b段中只有D₄D₅之間位移最大，所以最大速度一定在D₄D₅之間．
（3）c段時，a_C=-5m/s²，設(shè)斜面的夾角為θ，由牛頓第二定律得：Mgsinθ=Ma_C，
解得：sinθ=$\frac{1}{2}$
在a段時，有：a_a=2.5m/s²，
由牛頓第二定律得：mg-Mgsinθ=（m+M）a_a，
解得：m：M=1：1．
故答案為：（1）5.0；（2）D₄D₅；（3）1：1

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項．其中平衡摩擦力的原因以及做法在實驗中應(yīng)當(dāng)清楚．