Question

19．折射率為n、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的玻璃纖維置于空氣中，若從A端射入的光線能在玻璃纖維中發(fā)生全反射，最后從B端射出，如圖所示，求：
（1）光在A面上入射角的最大值．
（2）若光在纖維中恰能發(fā)生全反射，由A端射入到從B端射出經(jīng)歷的時(shí)間是多少？
（3）若要使從A端射入的光線不論入射角多大，都能在纖維中發(fā)生全反射，而從B端射出，纖維的折射率不能小于多少？

Answer 1

分析 （1）光線在光纖側(cè)面恰好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角C，光在A面上入射角最大，先根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角C，再由幾何關(guān)系求出光線在A端面的折射角，即可由折射率公式求解入射角的最大值．
（2）由數(shù)學(xué)知識(shí)求出從左端射入到右端射出光線通過(guò)的路程x．光在光纖中的傳播速度為v=$\frac{c}{n}$，由t=$\frac{x}{v}$求解時(shí)間．或求出光在沿纖維軸線方向上的速度分量求解時(shí)間．
（3）當(dāng)當(dāng)入射角θ₁=90°時(shí)，折射率最小．

解答 解：（1）光路如圖，要在纖維中發(fā)生全反射，其臨界角C，有 sin$C=\frac{1}{n}$
折射角 θ₂=90°-C
所以cos${θ_2}=\frac{1}{n}$，sin${θ_2}=\frac{{\sqrt{{n^2}-1}}}{n}$ 
由折射定律：sinθ₁=nsin${θ_2}=\sqrt{{n^2}-1}$
故入射角的最大值 θ₁=arcsin$\sqrt{{n^2}-1}$．
（2）光在纖維中傳播的速度$v=\frac{c}{n}（c$為光在真空中傳播的速度）
光在沿纖維軸線方向上的速度分量  v₁=vcos${θ_2}=\frac{v}{n}=\frac{c}{n^2}$
所用時(shí)間：$t=\frac{L}{v_1}=\frac{{{n^2}L}}{c}$．
（3）當(dāng)入射角θ₁=90°時(shí)，由（1）得$n=\sqrt{2}$．
答：
（1）光在A面上入射角的最大值是arcsin$\sqrt{{n^2}-1}$．
（2）若光在纖維中恰能發(fā)生全反射，由A端射入到從B端射出經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{{n}^{2}L}{c}$．
（3）纖維的折射率不能小于 $\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 是對(duì)于幾何光學(xué)問(wèn)題，一定要畫出光路圖，并根據(jù)題意找出臨界角與其他角度的關(guān)系，再結(jié)合相應(yīng)的規(guī)律解題．