Question

2．如圖，兩個點電荷a和b，相距40cm，電荷量分別為q_a和q_b，且|q_a|=|9q_b|，其中q₁＜0，q₂＞0．已知選無限遠的電勢為零，在點電荷Q的電場中，某點的電勢可表示為$φ=k\frac{Q}{r}$，其中r為該點到Q的距離．求：

（1）a、b連線上場強為零點的坐標（除無限遠）
（2）a、b連線上電勢為零點的坐標（除無限遠）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點電荷產(chǎn)生的場強E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$確定出ab的合場強即可
（2）根據(jù)點電荷的電勢，根據(jù)電勢求的求的坐標

解答 解：（1）由點電荷場強公式可知，場強為零點滿足：$k\frac{q_a}{r_a^2}=k\frac{q_b}{r_b^2}$
解得：$\frac{r_a}{r_b}=\frac{3}{1}$，故x₁=30cm（舍去）；x₂=60cm
（2）由點電荷的電勢公式可知，電勢為零點滿足$k\frac{q_a}{r_a}=-k\frac{q_b}{r_b}$
解得：$\frac{r_a}{r_b}=\frac{9}{1}$，故x₃=36cm；x₄=45cm
答：（1）a、b連線上場強為零點的坐標為x=30cm
（2）a、b連線上電勢為零點的坐標為x=36cm或x=45cm

點評 本題主要考查了電場的疊加和電勢的求的，關(guān)鍵是抓住點電荷產(chǎn)生的場強為E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$和電勢為$φ=k\frac{Q}{r}$即可求得