Question

2．以一對(duì)帶有等量異種電荷的平行板作為電子的轉(zhuǎn)向裝置，其中帶正電的下板上挖有相距1.0cm的兩個(gè)小縫，如圖所示．設(shè)有一電子以4.55×10^-19J的動(dòng)能與豎直方向成45°角從一縫射入，由另一縫射出，而且電子的射入方向與射出方向的夾角為90°，電子從縫射出后，沿半徑方向經(jīng)過筒上的小孔射入一橫截面如圖所示的絕緣圓筒內(nèi)，筒內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后從圓筒上另一小孔射出，射出圓筒時(shí)電子運(yùn)動(dòng)的方向與進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的方向相反．設(shè)電子與圓筒碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變．已知電子的質(zhì)量為9.1×10^-31kg，帶電荷量為-1.6×10^-19C，圓筒半徑為R=10cm，在不計(jì)重力的情況下，求：
（1）電子射入平行板時(shí)的速度大小及進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大�。�
（3）圓筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大�。�

Answer 1

分析 （1）已知電子射入平行板時(shí)的動(dòng)能和質(zhì)量，由動(dòng)能的計(jì)算式E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，求電子的速度大�。�根據(jù)電子的受力情況，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)分解法分析其運(yùn)動(dòng)情況．
（2）將電子的運(yùn)動(dòng)分解為沿平行于板的方向和垂直于板的方向，根據(jù)平行于板方向的分位移公式求出電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由垂直于板方向的速度公式和牛頓第二定律求電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出其運(yùn)動(dòng)軌跡，分析軌跡的圓心角，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）根據(jù)E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$得 v₀=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×4.55×1{0}^{-19}}{9.1×1{0}^{-31}}}$=1×10⁶m/s
因?yàn)槠叫邪逯械碾妶?chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力是恒力，方向垂直于極板，則電子在垂直板的方向的加速度a為定值，沿平行板方向的運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，垂直于板的方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故電子的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．
（2）電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，將v₀沿平行于板的方向和垂直于板的方向分解，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解知：
  x=（v₀cos45°）t
  v₀sin45°=a$•\frac{t}{2}$=$\frac{eE}{m}•\frac{t}{2}$
聯(lián)立得 E=$\frac{2{v}_{0}^{2}mcos45°sin45°}{xe}$=5.69×10²N/C
（3）電子從電場(chǎng)射出時(shí)速度大小 v=v₀=1×10⁶m/s
電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何關(guān)系作出圓心為O′、半徑為r的軌跡圓，設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為A，由于電子與圓筒發(fā)生了兩次碰撞又從C孔射出，電子運(yùn)動(dòng)的方向與進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的方向相反，因此，SA軌跡弧所對(duì)的圓心角等于$\frac{π}{2}$
   由幾何關(guān)系可得 r=R=10cm=0.1m
電子運(yùn)動(dòng)過程中由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得 evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 B=$\frac{mv}{er}$=5.69×10^-5T
答：
（1）電子射入平行板時(shí)的速度大小為1×10⁶m/s，進(jìn)入電場(chǎng)后電子作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；
（2）平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是5.69×10²N/C；
（3）圓筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是5.69×10^-5T．

點(diǎn)評(píng) 解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的要求，正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系寫出粒子的半徑與磁場(chǎng)的半徑的關(guān)系．該題對(duì)空間思維的能力要求比較高．