Question

1．如圖所示，一條輕繩兩端各系著質(zhì)量為m₁=3kg和m₂=1kg的兩個(gè)物體，通過(guò)定滑輪懸掛在車(chē)廂頂上，繩與滑輪的摩擦忽略不計(jì)．若車(chē)以加速度a=5m/s²向右運(yùn)動(dòng)，m₁仍然與車(chē)廂地板相對(duì)靜止，試問(wèn)：
（1）此時(shí)繩上的張力T．
（2）m₁與地板之間的摩擦因數(shù)μ至少要多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)車(chē)以加速度a向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸掛m₂的繩子與豎直方向的夾角不變，設(shè)為θ，m₁相對(duì)于車(chē)廂靜止，其加速度與車(chē)廂相同．以m₂為研究對(duì)象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律和力的合成求出繩上的張力T．
（2）再以m₁為研究對(duì)象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解法求解車(chē)廂底板對(duì)m₁的支持力和靜摩擦力．靜摩擦力應(yīng)小于等于最大靜摩擦力，列式可求出μ至少多大．

解答 （1）以m₂為研究對(duì)象，分析受力，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律 和力的合成得
T=$\sqrt{（{m}_{2}g）^{2}+{F}_{合}^{2}}$=m₂$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$N
（2）再以m₁為研究對(duì)象，分析受力，根據(jù)牛頓第二定律，得
f=m₁a       
N+T′=m₁g   
又T′=T
要使m₁與地板保持相對(duì)靜止，則必須有f≤f_m=μN(yùn)
解得μ≥$\frac{3}{6-\sqrt{5}}$
答：（1）此時(shí)繩上的張力T為5$\sqrt{5}$N．
（2）m₁與地板之間的摩擦因數(shù)μ至少要$\frac{3}{6-\sqrt{5}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體與車(chē)廂具有相同的加速度，關(guān)鍵對(duì)物體受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．