Question

3．如圖所示，繃緊的傳送帶始終保持著大小為v=6m/s的速度水平勻速運動．一質(zhì)量m=1kg的小物塊無初速地放到皮帶A處，物塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，A、B之間距離s=12m．求物塊從A運動到B的過程中摩擦力對物塊做了多少功，和摩擦力對傳送帶做了多少功？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 小物塊無初速地放到皮帶A處，先受到向前的滑動摩擦力做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度位移關(guān)系公式求出物塊速度與傳送帶相同時通過的位移，判斷此時物塊是否到達了B點，再分析物塊是否有勻速運動，由動能定理求解摩擦力對物塊做功．求出傳送帶的位移，再求摩擦力對傳送帶做功．

解答 解：小物塊開始做勻加速直線運動過程：加速度為 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²；
物塊速度達到與傳送帶相同時，通過的位移為：x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×2}$m=9m＜s=12m
說明此時物塊還沒有到達B點，此后物塊做勻速直線運動，不受摩擦力．
由動能定理得，摩擦力對物塊所做的功為：W_f=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×6²J=18J
物塊勻加速運動的時間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{2}$=3s
此過程中傳送帶的位移 x′=vt=6×3m=18m
故摩擦力對傳送帶做功 W_f′=-μmgx′=-0.2×1×10×18J=-36J
答：摩擦力對物塊所做的功為18J，摩擦力對傳送帶做功為-36J．

點評 本題關(guān)鍵要分析物塊的受力情況和運動情況，不能盲目代公式．要注意摩擦力對傳送帶做的是負功．