Question

如圖4-3-19所示，慣性列車(翻滾過(guò)山車)裝置由圓軌道與兩段斜軌連接而成，列車從斜軌高處無(wú)動(dòng)力靜止滑下，經(jīng)過(guò)圓軌道后再?zèng)_上另一斜軌.已知列車質(zhì)量為m，圓軌道半徑為R，若將列車看成質(zhì)點(diǎn)，并且不計(jì)摩擦.求：

圖4-3-19

（1）要保證列車能安全通過(guò)圓軌道，則斜軌高度至少為多少？

（2）若列車由許多節(jié)構(gòu)成，總長(zhǎng)恰為2πR，列車高度不計(jì)，摩擦阻力也不考慮，為保證列車能安全通過(guò)圓軌道，求斜軌高度至少為多少？

Answer 1

思路點(diǎn)撥：結(jié)合生活實(shí)際靈活考查圓周運(yùn)動(dòng)和機(jī)械能守恒定律.翻滾過(guò)山車，要保證能安全通過(guò)圓軌道，則應(yīng)使到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)達(dá)到臨界速度，由機(jī)械能守恒定律可解得斜軌的高度.

解析：（1）列車在圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，有：

mg=m

列車在全過(guò)程中機(jī)械能守恒

mg(h-2R)=mv²

得：h=2.5R.

（2）當(dāng)整個(gè)列車恰好在圓軌道時(shí)，對(duì)最上方那節(jié)車廂分析，有：

m′g=m′·

列車在全過(guò)程中機(jī)械能守恒

mgh=mgR+mv²

得：h=1.5R.

答案：（1）2.5R  （2）1.5R