Question

6．如圖所以，質(zhì)量為m的小球套在豎直放置的固定光滑圓環(huán)上，輕繩（其長(zhǎng)度大于圓環(huán)半徑小于圓環(huán)直徑）一端固定在圓滑的頂點(diǎn)A，另一端與小球相連，小球靜止時(shí)位于圓環(huán)上的B點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角θ=30°．則輕繩和圓環(huán)對(duì)小球的作用力大小分別為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$mg和2mg
• B． $\sqrt{2}$mg和3mg
• C． $\sqrt{3}$mg和mg
• D． mg和mg

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，作出力的平行四邊形，同時(shí)作出AB與半徑組成的圖象；則可知兩三角形相似，故由相似三角形知識(shí)可求得拉力及支持力的表達(dá)式．

解答 解：小球沿圓環(huán)緩慢上移可看做平衡狀態(tài)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受重力G、拉力F、支持力N三個(gè)力，受力平衡，作出受力分析圖如下：
由圖可知△OBF∽△GFB
即：$\frac{G}{R}=\frac{F}{BA}=\frac{N}{R}$
解得：
F=$\frac{BA}{R}$•mg
N=G=mg
由于cosθ=$\frac{\frac{AB}{2}}{R}$，故F=2mgcosθ=$\sqrt{3}$mg；故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 相似三角形法在處理共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡時(shí)較為常見，當(dāng)無(wú)法找到直角時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)用此法．