Question

15．如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形軌道豎直固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止在該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為4R，重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：
（1）粘合后的兩球從M點飛出時速度大�。�
（2）小球A沖進軌道時速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，根據(jù)高度2R和水平距離2R求出速度v．
（2）根據(jù)動量守恒，兩球碰撞后的速度，小球A沖進軌道過程中，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律求出小球A沖進軌道時速度v_A的大小

解答 解：（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運動，則有：$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：$t=2\sqrt{\frac{R}{g}}$
平拋運動的初速度為：v=$\frac{4R}{t}=2\sqrt{gR}$
（2）根據(jù)動量守恒，兩球碰撞過程有：
    mv₁=2mv
小球A在圓管內(nèi)運動過程，機械能守恒：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}+mg•2R$
解得：$v=2\sqrt{5gR}$
答：（1）粘合后的兩球從M點飛出時速度大小為$2\sqrt{gR}$；
（2）小球A沖進軌道時速度的大小為$2\sqrt{5gR}$．

點評 本題是平拋運動，動量守恒和機械能守恒定律等知識的綜合應(yīng)用，按程序法進行分析，要抓住兩個過程間速度的關(guān)系