Question

如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻  強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔、，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為，周期為。在時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為、電量為（）的粒子由靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻通過(guò)垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)。（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng)）

（1）求粒子到達(dá)時(shí)德 速度大小和極板距離。

（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在時(shí)刻再次到達(dá)，且速度恰好為零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感強(qiáng)度的大小

Answer 1

（1）粒子由至的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得

                       

由式得

                             

設(shè)粒子的加速度大小為，由牛頓第二定律得

                          

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

                          

聯(lián)立式得

                        

(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得

                             

要使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不與極板相撞，須滿(mǎn)足

                             

聯(lián)立式得

                       

（3）設(shè)粒子在兩邊界之間無(wú)場(chǎng)區(qū)向左勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程用時(shí)為，有

                              

聯(lián)立式得

                            

若粒子再次達(dá)到時(shí)速度恰好為零，粒子回到極板間應(yīng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

                          

聯(lián)立式得

                          

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

              

聯(lián)立式得

                          

設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，由式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

                        

由題意得

                            

聯(lián)立式得