Question

2．如圖所示，小球由靜止開始沿光滑軌道滑下，并沿水平方向拋出，小球拋出后落在斜面上．已知斜面的傾角為θ，斜面上端與小球拋出點(diǎn)在同一水平面上，下端與拋出點(diǎn)在同一豎直線上，斜面長度為L，斜面上M、N兩點(diǎn)將斜面長度等分為3段．小球可以看作質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計．為使小球能落在M點(diǎn)上，
（1）小球拋出的速度多大？
（2）釋放小球的位置相對于拋出點(diǎn)的高度h是多少？（重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）小球離開桌面后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律計算初速度；
（2）設(shè)小球沿軌道滑至最低點(diǎn)的速度為v，由動能定理得出v與h的關(guān)系式．小球離開水平面后做平拋運(yùn)動，若正好落在M點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動的時間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動特點(diǎn)列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）設(shè)小球沿軌道滑至最低點(diǎn)的速度為v₀，小球離開桌面后做平拋運(yùn)動：
$\frac{2}{3}Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{1}{3}Lcosθ={v}_{0}t$
解得：${v}_{0}=\frac{cosθ}{6}\sqrt{\frac{3gL}{sinθ}}$
（2）由動能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$h=\frac{{cos}^{2}θ}{24sinθ}L$ 
答：（1）小球拋出的速度為$\frac{cosθ}{6}\sqrt{\frac{3gL}{sinθ}}$；
（2）釋放小球的位置相對于拋出點(diǎn)的高度h是$\frac{{cos}^{2}θ}{24sinθ}L$．

點(diǎn)評 本題主要考查了平拋運(yùn)動的基本公式及動能定理得直接應(yīng)用，關(guān)鍵要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識得到平拋運(yùn)動水平位移應(yīng)滿足的條件．