Question

13．質量為m的物體以速度v₀豎直上拋，物體落回地面時，速度大小為$\frac{3}{4}$v₀，設運動的過程中空氣阻力大小不變，求：
（1）物體在運動過程中所受空氣阻力的大小；
（2）物體以初速度2v₀豎直上拋時的最大高度．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出上升過程和下降過程中的加速度大小之比，根據牛頓第二定律求出阻力的大小．
（2）根據牛頓第二定律求出上升過程中的加速度大小，結合速度位移公式求出上升的最大高度．

解答 解：（1）根據${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}h$，$（\frac{3}{4}{v}_{0}）^{2}=2{a}_{2}h$得上升過程和下降過程中的加速度之比為：
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{16}{9}$，
根據牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}$，${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}$，
則$\frac{mg+f}{mg-f}=\frac{16}{9}$，
解得：f=$\frac{7mg}{25}$．
（2）根據牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}=\frac{32}{25}g$，
上升的最大高度為：
h=$\frac{（2{v}_{0}）^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{16g}$．
答：（1）物體在運動過程中所受空氣阻力的大小為$\frac{7mg}{25}$．
（2）物體以初速度2v₀豎直上拋時的最大高度為$\frac{{25{v_0}^2}}{16g}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，注意上升過程和下降過程中阻力方向不同，加速度大小不等．