Question

19．物塊A、B的質(zhì)量分別為2m和m，用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上，對B施加向右的水平拉力F，穩(wěn)定后A、B相對靜止在水平面上運動，此時彈簧長度為l₁；若撤去拉力F，換成大小仍為F的水平推力向右推A，穩(wěn)定后A、B相對靜止在水平面上運動，彈簧長度為l₂，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 彈簧的原長為$\frac{2{l}_{1}+{l}_{2}}{3}$
• B． 兩種情況下穩(wěn)定時彈簧的形變量相等
• C． 兩種情況下穩(wěn)定時兩物塊的加速度相等
• D． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{F}{{{l_1}-{l_2}}}$

Answer 1

分析 先以整體法為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再分別對A和B為研究對象，求得彈簧的原長．根據(jù)兩種情況下彈簧的彈力的大小關(guān)系，分析彈簧的形變量關(guān)系；由胡克定律求得勁度系數(shù)．

解答 解：A、C、D以整體法為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得知，兩種情況下加速度相等，而且加速度大小為a=$\frac{F}{3m}$．
設(shè)彈簧的原長為l₀．根據(jù)牛頓第二定律得：
  第一種情況：對A：k（l₁-l₀）=2ma  ①
  第二種情況：對B：k（l₀-l₂）=ma ②
由①②解得，l₀=$\frac{2{l}_{2}+{l}_{1}}{3}$，k=$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$．故A錯誤；CD正確．
B、第一種情況彈簧的形變量為△l=l₁-l₀=$\frac{1}{3}（{l}_{1}-{l}_{2}）$；第二種情況彈簧的形變量為△l=l₀-l₂=$\frac{2}{3}{l}_{1}-\frac{2}{3}{l}_{2}$；故B錯誤．
故選：CD．

點評 本題關(guān)鍵要靈活選擇研究對象，運用整體法和隔離法，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合研究．