Question

10．如圖所示，兩個$\frac{3}{4}$豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側(cè)軌道由金屬凹槽制成，右側(cè)軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑．在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為h_A和h_B，下列說法正確的是（　�。�

• A． 適當調(diào)整h_A，可使A球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處
• B． 適當調(diào)整h_B，可使B球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處
• C． 若使小球A沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為$\frac{5R}{2}$
• D． 若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出，釋放的最小高度為$\frac{5R}{2}$

Answer 1

分析 小球通過左邊圓弧軌道的最高點的最小速度為$\sqrt{gR}$，通過右邊圓弧軌道最高點的最小速度為零，結(jié)合機械能守恒或動能定理分析判斷．

解答 解：A、小球恰好通過左邊圓弧軌道最高點時，最小速度為$\sqrt{gR}$，根據(jù)R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則水平位移x=$\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$＞R，可知調(diào)整h_A，A球不可能落在軌道右端口處，故A錯誤．
B、當小球在最高點的速度$v=\frac{R}{t}=\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$時，小球可以恰好落在軌道右端口處，故B正確．
C、小球恰好通過左邊圓弧軌道最高點時，最小速度為$\sqrt{gR}$，根據(jù)動能定理知，$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最小高度h=$\frac{5}{2}R$，故C正確．
D、若使小球B沿軌道運動并且從最高點飛出，根據(jù)機械能守恒得，釋放的最小高度為2R．故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題是向心力、機械能守恒定律、平拋運動的綜合，關(guān)鍵要抓住A軌道與輕繩系的球模型相似，B軌道與輕桿固定的球模型相似，要注意臨界條件的不同．