Question

18．如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑R=15cm，折射率為n=$\sqrt{3}$，直徑AB與屏幕PQ垂直并接觸于B點，OC與AB垂直，激光沿著與OC成i=30°角方向射向半圓形玻璃磚的圓心O，結果在屏幕PQ上出現兩個光斑．
（1）作出光路圖（不考慮光沿原路返回）；
（2）求兩個光斑之間的距離；
（3）調整激光的入射方向，改變角度i的大小，使屏PQ上只剩一個光斑，求此光斑離B點的最長距離．

Answer 1

分析 （1）激光a射向半圓玻璃磚的圓心O，在AB面上產生了折射和反射，在屏幕MN上出現兩個光斑，作出光路圖．
（2）根據折射定律求出折射角．根據反射定律求出反射角，由幾何關系求出兩個光斑之間的距離L．
（3）入射角增大的過程中，當發(fā)生全反射時屏PQ上只剩一個光斑，此光斑離B最遠時，恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，由臨界角公式和幾何關系求解．

解答 解：（1）入射光線在AB面上一部分折射，還有一部分反射，光路圖如圖．
（2）設折射角為r．
由折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$，得：sinr=nsini=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：r=60°
反射角i′=i=30°
由幾何知識得△COD為直角三角形，所以兩個光斑PQ之間的距離為：
 L=CB+BD=Rtan30°+Rtan60°=（15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+15×$\sqrt{3}$）cm=20$\sqrt{3}$cm．
（3）在入射角增大的過程中，當發(fā)生全反射時屏PQ上只剩一個光斑，此光斑離A最遠時，恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角：
i=C，則有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
可得 tanC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
此光斑離B點的最長距離為 S=$\frac{R}{tanC}$=15$\sqrt{2}$cm．
答：
（1）光路圖如右圖所示．
（2）兩個光斑之間的距離為20$\sqrt{3}$cm．
（3）改變入射角，使屏PQ上只剩一個光斑，則此光斑離B點的最長距離為15$\sqrt{2}$ cm．

點評 關于幾何光學的問題，關鍵是能正確的作出光路圖．此題根據題意在水平屏幕MN上出現兩個光斑是由于激光a在O點同時發(fā)生折射和反射形成的，作出光路圖．