Question

1．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點(diǎn)、半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓弧的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球靜止在C點(diǎn)，O、C連線與豎直方向的夾角θ=60°，重力加速度為g．
（1）求小球所受到的電場(chǎng)力大小？
（2）小球在A點(diǎn)速度V₀多大時(shí)，小球才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）小球靜止在C點(diǎn)，合力為零，由平衡條件求解電場(chǎng)力．
（2）當(dāng)小球剛好通過C點(diǎn)關(guān)于O對(duì)稱的D點(diǎn)時(shí)，就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)在D點(diǎn)由電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，可求出D點(diǎn)的速度，由動(dòng)能定理求出V₀．

解答 解：（1）小球靜止在C點(diǎn)，受到重力、電場(chǎng)力和軌道的支持力，如圖，由平衡條件得：
電場(chǎng)力 F=mgtanθ=$\sqrt{3}$mg
（2）電場(chǎng)力與重力的合力大小為 $\frac{mg}{cosθ}$
當(dāng)小球剛好通過C點(diǎn)關(guān)于O對(duì)稱的D點(diǎn)時(shí)，就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)在D點(diǎn)由電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，則：$\frac{mg}{cosθ}$=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
從A到D，由動(dòng)能定理得：-mgr（1+cosθ）-Frsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得 v₀=2$\sqrt{2gr}$
答：
（1）小球所受到的電場(chǎng)力大小是$\sqrt{3}$mg．
（2）小球在A點(diǎn)速度V₀為2$\sqrt{2gr}$時(shí)，小球才能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題抓住小球經(jīng)D點(diǎn)時(shí)速度最小，相當(dāng)于豎直平面的最高點(diǎn)，根據(jù)指向圓心的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力為解題關(guān)鍵．