Question

19．如圖所示，間距為2l兩虛線為一勻強磁場區(qū)域的左右邊界，磁場的磁感應強度的大小為B，方向垂直紙面向里，一邊長為l的正方形導線框abcd（線框所在平面與紙面平行）沿垂直于磁場區(qū)域左右邊界的方向以速度v勻速度通過該磁場區(qū)域，從ab邊開始進入磁場計時（t=0）．
（1）分析穿過線框的磁通量Φ隨時間t變化情況，并作出磁通量隨時間變化的圖象．
（2）請指出線框中有感應電流產生的時間段，并判斷感應電流的方向．

Answer 1

分析 （1）由Φ=Bs求出磁通量，再由s=Lvt，求得面積s與時間關系，求得磁通量表達式，畫出圖象；
（2）由E=BLv求出感應電動勢，再由I=$\frac{E}{R}$求得電流，有右手定則判定電流方向．

解答 解：（1）有磁通量∅=BS，S=Lvt，得：∅=BLvt得：
0-L過程，：∅=BLvt，B、L、v為定值，進入時有效面積增大，磁通量隨時間成正比增大．
L-2L過程，：進入時有效面積不變，磁通量不隨時間變化；
2L-3L過程，：∅=BLvt，B、L、v為定值，出磁場時，有效面積減小，磁通量隨時間成正比減�。�
故磁通量在0-L過程，磁通量隨時間成正比增大，L-2L過程，磁通量不隨時間變化；2L-3L過程，磁通量隨時間成正比減�。�
圖象如圖：
（2）由法拉第電磁感應定律：E=BLv，再由歐姆定律求出電流I=$\frac{E}{R}$，
0-L內，ab邊切割磁感線，感應電動勢：E=BLv，感應電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，B、L、v為定值，則電流I為定值，時間為0-$\frac{L}{v}$，由右手定則判定電流方向為adcb；
L-2L內，此時ab和cd邊均切割磁感線，感應電流為零，時間為$\frac{L}{v}$-$\frac{2L}{v}$；
2L-3L，cd邊切割磁感線，感應電動勢：E=BLv，感應電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，B、L、v為定值，則電流I為定值，時間為$\frac{2L}{v}$-$\frac{3L}{v}$，由右手定則判定電流方向為abcd；
答：（1）磁通量在0-L過程，磁通量隨時間成正比增大，L-2L過程，磁通量不隨時間變化；2L-3L過程，磁通量隨時間成正比減�。�
圖象如圖：
（2）線框中有感應電流的時間為0-$\frac{L}{v}$，電流方向為adcb，線框中有感應電流的時間為$\frac{2L}{v}$-$\frac{3L}{v}$，電流方向為abcd；

點評 本題是電磁感應中電路類型，關鍵要掌握法拉第電磁感應定律、歐姆定律、磁通量表達式等基本規(guī)律，難度不大