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11.如圖所示,在水平面上有A、B、C三個小球,A球的質量為m,B、C球質量均為M,M>m,開始B、C靜止,A球以v0的速度向右運動,已知B球左側水平面粗糙且與各球的動摩擦因數(shù)均為?,B球右側水平面光滑,若A、C碰撞為彈性碰撞,A、B碰撞為完全非彈性碰撞,求最終B球相對初始位置的位移大��?

分析 若A、C碰撞為彈性碰撞,AC系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒,由此列式求出碰后兩者的速度.A、B碰撞發(fā)生完全非彈性碰撞,由動量守恒定律求出AB碰后的共同速度.再對B,運用動能定理列式,求解位移.

解答 解:對AC,取向右為正方向,由動量守恒定律和能量守恒定律得:
  mv0=mvA+MvC
  12mv02=12mvA2+12MvC2;
解得 vA=mMm+Mv0
由于m<M,所以vA方向向左
A、B碰撞發(fā)生完全非彈性碰撞,由動量守恒定律:
  mvA=(m+M)v
所以 v=mmMm+M2v0<0,說明方向向左
對B,由動能定理得
-μ(m+M)gx=0-12m+Mv2
所以 x=\frac{{m}^{2}(m-M)^{2}{v}_{0}^{2}}{2μg(m+M)^{4}}
答:最終B球相對初始位置的位移大小為\frac{{m}^{2}(m-M)^{2}{v}_{0}^{2}}{2μg(m+M)^{4}}

點評 本題的關鍵要注意明確在彈性碰撞過程中,動量及機械能均守恒.在完全非彈性碰撞中,碰后兩個物體的速度相同.

練習冊系列答案
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