Question

13．如圖，一長(zhǎng)木板位于光滑水平面上，長(zhǎng)木板的左端固定一擋板，木板和擋板的總質(zhì)量為M=3.0kg，木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.5m．在木板右端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)令小物塊以初速度v₀沿木板向左滑動(dòng)，重力加速度g取10m/s²．
①若小物塊剛好能運(yùn)動(dòng)到左端擋板處，求v₀的大�。�
②若初速度v₀=3m/s，小物塊與擋板相撞后，恰好能回到右端而不脫離木板，求碰撞過程中損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）小物塊滑上木板后，系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，再根據(jù)功能關(guān)系求得物塊初速度的大�。�
（2）木板與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)功能關(guān)系分析碰撞過程中損失的機(jī)械能．

解答 解：①設(shè)木板和物塊最后共同的速度為v，由動(dòng)量守恒定律mv₀=（m+M）v      ①
對(duì)木板和物塊系統(tǒng)，由功能關(guān)系$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$      ②
由①②兩式解得：v₀=$\sqrt{\frac{2μgL（M+m）}{M}}=\sqrt{\frac{2×0.1×10×1.5×（3+1）}{3}}$m/s=2m/s
②同樣由動(dòng)量守恒定律可知，木板和物塊最后也要達(dá)到共同速度v．
設(shè)碰撞過程中損失的機(jī)械能為△E．
對(duì)木板和物塊系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，由功能關(guān)系
有$μmg2L+△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$  ③
由①③兩式解得：$△E=\frac{mM}{2（M+m）}{v}_{0}^{2}-2μmgL$=$\frac{1×3}{2（3+1）}×{3}^{2}-2×0.1×10×1.5J=0.375J$
答：①若小物塊剛好能運(yùn)動(dòng)到左端擋板處，v₀的大小為2m/s；
②若初速度v₀=3m/s，小物塊與擋板相撞后，恰好能回到右端而不脫離木板，碰撞過程中損失的機(jī)械能為0.375J．

點(diǎn)評(píng) 正確應(yīng)用動(dòng)量守恒和功能關(guān)系列方程是解決這類問題的關(guān)鍵，尤其是弄清相互作用過程中的功能關(guān)系．