Question

如圖所示，兩平行光滑的導(dǎo)軌相距L=0.5m，兩導(dǎo)軌的上端通過一阻值為R=0.4Ω的定值電阻連接，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30°，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，一長度恰好等于導(dǎo)軌間距、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒，由圖示位置靜止釋放，已知金屬棒的電阻為r=0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計，g=10m/s²．求：
（1）求金屬棒釋放后，所能達到的最大速度V_a；
（2）當金屬棒速度達v=2m/s時，其加速度的大��；
（3）若已知金屬棒達最大速度時，下滑的距離為s=10m，求金屬棒下滑過程中，棒中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）當棒子開始運動時，又會受到沿斜面向上的安培力，棒子做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0時，速度達到最大．根據(jù)最終達到平衡，列出平衡方程，求出最大速度；
（2）對金屬棒開始運動時進行受力分析，受到重力、支持力與安培力，由安培力F=BIL與I=

E

R+r

和E=BLv，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小．
（3）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，重力勢能減小，動能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒先求出整個電路產(chǎn)生的熱量，再求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）最大速度時，合力為零
mgsinθ=F_安=BIL
閉合電路歐姆定律I=

E

R+r

法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv  
 則有最大速度v大=

mgsinθ

B2L2

(R+r)
代入數(shù)據(jù)，解得：v_大=5m/s
（2）對棒受力分析，則有重力、支持力、安培力．
由牛頓第二定律可得：mgsinθ-

B2L2

R+r

v=ma
當金屬棒速度達v=2m/s時，其加速度的大小為p
a=gsinθ-

B2L2v

m(R+r)

將數(shù)據(jù)代入上式，可得：a=3m/s²
（3）金屬棒，從靜止到下滑到最大速度，
則由動能定理可得：
mgh+W安=

1

2

m

v

2 大

-0  
又由于電路產(chǎn)生的熱量Q=-W_安
所以Q=18.75J 
則棒產(chǎn)生的熱量為Q₁=

r

R+r

Q=3.75J
答：（1）求金屬棒釋放后，所能達到的最大速度5m/s；
（2）當金屬棒速度達v=2m/s時，其加速度的大小3m/s²；
（3）若已知金屬棒達最大速度時，下滑的距離為s=10m，求金屬棒下滑過程中，棒中產(chǎn)生的焦耳熱3.75J．

點評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運動學能夠分析出金屬棒的運動情況，當a=0時，速度達到最大．同時速度大小牽動著安培力的大小，改變物體受力，從而影響運動．注意動能定理求出的熱量，并不是金屬棒的熱量，而是金屬棒與內(nèi)阻共有的．