Question

2．如圖甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著磁場邊界，t=O時刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運動，在t₀時刻穿出磁場；圖乙為外力F隨時間變化的圖象，若線框質(zhì)量為m，電阻為R，圖象中的F₀、t₀ 也為已知量，由此可知（　�。�

• A． 勻強磁場的磁感應強度B=$\sqrt{\frac{{2{m^3}R}}{F_0^2t_0^5}}$
• B． 線框穿出磁場時的速度v=$\frac{{{F_0}{t_0}}}{m}$
• C． 線框穿出磁場過程中，金屬線框產(chǎn)生感應電動勢的平均值為$\overline E=\sqrt{\frac{{F_0^2{t_0}R}}{2m}}$
• D． 線框穿出磁場過程中，安培力所做的功為W=$\frac{F_0^2t_0^2}{2m}$

Answer 1

分析 當t=0時線框的速度為零，沒有安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a．由運動學公式求出線框剛出磁場時的速度，得到安培力表達式，由牛頓第二定律即可求出B；
根據(jù)法拉第電磁感應定律求出金屬線框中感應電動勢的平均值．通過線框做勻速運動時安培力做功，從而分析加速運動時安培力做功情況．

解答 解：A、t=0時刻，線框的速度為零，線框沒有感應電流，不受安培力，加速度為a=$\frac{{F}_{0}}{m}$，線框的邊長為：L=$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}=\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，
線框剛出磁場時的速度為v=$a{t}_{0}=\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，此時線框所受的安培力為F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，解得：${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根據(jù)牛頓第二定律得 F-F_A=ma，解得：B=$\sqrt{\frac{2mR}{{L}^{2}{t}_{0}}}=\sqrt{\frac{8{m}^{3}R}{{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{5}}}$，故A錯誤，B正確．
C、根據(jù)法拉第電磁感應定律知：$\overline{E}=\frac{B{L}^{2}}{{t}_{0}}=\sqrt{\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}R}{2m}}$，故C正確．
D、勻加速直線運動的位移為：x=$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}=\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，在運動的過程中以拉力F₀做勻速運動，則安培力做功為$\frac{{F}_{0}{{{\;}^{2}t}_{0}}^{2}}{2m}$，由于線框做加速運動，則安培力做功大于$\frac{{F}_{0}{{{\;}^{2}t}_{0}}^{2}}{2m}$，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題的關鍵求出安培力，列出牛頓第二定律關于F-t的表達式，考查讀圖的能力．這里，安培力是聯(lián)系力學與電磁感應的橋梁．