Question

11．如圖所示，在光滑的斜面上放置3個相同的小球（可視為質(zhì)點），小球1、2、3距斜面底端A點的距離分別為x₁、x₂、x₃，現(xiàn)將它們分別從靜止釋放，到達A點的時間分別為t₁、t₂、t₃，斜面的傾角為θ．則下列說法正確的是（　�。�

• A． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• B． $\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$＞$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$＞$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{x}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$
• D． 若θ增大，則$\frac{{x}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$的值減小

Answer 1

分析 小球在光滑斜面上釋放時均做加速度大小為gsinθ的勻加速運動，由位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解x₁、x₂、x₃與t₁、t₂、t₃的關系．若增大θ，$\frac{x}{{t}^{2}}$的值增大．

解答 解：A、C：由于斜面是光滑的，故小球在斜面的受力如圖：

故小球在運動方向即沿斜面放下的受力為：F=mgsinθ，故小球的加速度為a=gsinθ，又小球由靜止釋放，初速度為零．位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
解得：$\frac{x}{{t}^{2}}=\frac{1}{2}a$可見對三個小球來說，位移與時間平方的比值是一個定值，與其加速度成正比，而三個小球的加速度相同，故A錯誤．C正確；
B、某段時間內(nèi)的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$，因為三個小球到達底端的速度v₁＞v₂＞v₃，根據(jù)$\overline{v}=\frac{v}{2}$，可知平均速度$\overline{{v}_{1}}＞\overline{{v}_{2}}＞\overline{{v}_{3}}$所以，$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}＞\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}＞\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$，故B正確．
D、根據(jù)位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=gsinθ$，θ變大，則$\frac{x}{{t}^{2}}$的值增大，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題是位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$的應用，采用比例法研究．要掌握加速度大小為a=gsinθ．