8.一水平的淺色長傳送帶以v=9m/s的速度向右勻速運行.在t=0時,將一煤塊(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶的左端上,在t=2s時傳送帶開始以a=3m/s2的加速度做勻減速運動,經(jīng)過一段時間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡,煤塊、傳送帶最終均靜止不動.已知煤塊在傳送帶上運動的加速度大小a0=2m/s2.求:
(1)煤塊在t=2s時的速度大小v1及在整個過程中的最大速率v2
(2)此黑色痕跡的長度L0

分析 煤塊先相對于傳送帶向后滑動,速度相同后,又相對傳送帶向前滑,根據(jù)運動學公式,結(jié)合速度時間圖線求出兩次過程中相對位移的大小,從而得出黑色痕跡的長度L0

解答 解:(1)煤塊在t=2s時的速度大小 v1=a0t=2×2=4m/s
由運動情況作出傳送帶和煤塊的v-t圖象,如圖所示.
由圖可得:v2=a0t1=v-a(t1-t)
解得t1=$\frac{v+at}{{a}_{0}+a}$=$\frac{9+3×2}{2+3}$=3s
故煤塊在整個過程中的最大速率 v2=a0t1=2×3=6m/s
(2)在速度相等前,煤塊相對于傳送帶向后滑動,黑色痕跡的長度為
  L1=[vt+$\frac{v+{v}_{2}}{2}({t}_{1}-t)$]-$\frac{1}{2}$v2t1=16.5m
當煤塊與傳動帶間的速度相等以后,兩者都做勻減速直線運動,煤塊相對于傳送帶又向前滑動,
劃線的長度為 L2=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{0}}$-$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}$=3m
因為L1>L2,此黑色痕跡的長度 L0=L1=16.5m
答:
(1)煤塊在t=2s時的速度大小v1為4m/s,在整個過程中的最大速率v2是6m/s.
(2)此黑色痕跡的長度L0是16.5m.

點評 解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規(guī)律,結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解.

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