Question

12．如圖所示，位于豎直平面上有$\frac{1}{4}$圓弧的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，A點(diǎn)距地面的豎直高度為H，把質(zhì)量為m的鋼球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在了水平面上的C點(diǎn)處，已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）鋼球剛到達(dá)B點(diǎn)及滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度分別多大？
（2）鋼球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)的水平距離s為多少？

Answer 1

分析 （1）從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出B點(diǎn)速度，根據(jù)向心加速度公式求解剛到達(dá)B點(diǎn)的加速度；離開(kāi)B點(diǎn)后，只受重力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解．

解答 解：（1）從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgR$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}$
在B點(diǎn)，根據(jù)向心加速度公式，加速度為：
a=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=2g
離開(kāi)B點(diǎn)后，只受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為g，
（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體，則有：
$H-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，有：s=v_Bt 
又${v}_{B}=\sqrt{2gR}$
聯(lián)立上三式得：s=$2\sqrt{R（H-R）}$
答：（1）鋼球剛到達(dá)B點(diǎn)及滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度分別為2g和g；
（2）鋼球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)的水平距離s為$2\sqrt{R（H-R）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，到B點(diǎn)的加速度即為B點(diǎn)的向心加速度．平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究，難度適中．