Question

一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊.求：

(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大��；

(2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度.

 

Answer 1

（1）（2）

解析:(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點時受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，設(shè)筒壁與水平面的夾角為θ，由平衡條件得

摩擦力的大小Ff＝mgsinθ＝ -------2分

支持力的大小FN＝mgcosθ＝  -------2分

(2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到重力和支持力作用，它們的合力提供向心力(如圖)，設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為ω，有

mgtanθ=mω  ----------3分

由幾何關(guān)系的：tanθ=   -------2分

ω=   -----------1分