Question

1．某同學(xué)設(shè)想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣．如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立xoy坐標系，在y₁=0.1m和y₂=-0.1m處有兩個與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成I、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，在三個區(qū)域中分別存在勻強磁場B₁、B₂、B₃，其大小滿足B₂=0.02T，B₁=B₃=0．O1T，方向如圖甲所示；在Ⅱ區(qū)域中的y軸左右兩側(cè)還分別存在勻強電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應(yīng)．ABCD是以坐標原點0為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m．現(xiàn)在界面PQ上的A處沿y軸正方向發(fā)射一個比荷$\frac{q}{m}$=10⁸c/kg的帶正電荷的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線經(jīng)BCD三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構(gòu)成一個“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時均做直線運動．求：

（1）帶電粒子的初速度為多少？
（2）E₁．E₂的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，結(jié)合軌道半徑的大小，求出帶電粒子的初速度大�。�
（2）帶電粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中做勻速直線運動，電場力與洛倫茲力平衡，由左手定則判斷洛倫茲力的方向就能知道電場力的方向和電場強度方向．由二力平衡列式，求場強的大�。�

解答 解：（1）在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域中，有：$qv{B_1}=m\frac{v^2}{r}$，
$r=\frac{L}{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=1.0×10⁵m/s
（2）在Ⅱ區(qū)域的電、磁場中沿BC運動，應(yīng)滿足勻速直線運動qv₁B₂=qE₁
代入數(shù)據(jù)解得：${E_1}=B_2^{\;}v=2×{10^3}V/m$．
由左手定則可知，方向水平向右．
同理有：${E_2}=2×{10^3}V/m$方向水平向左．
答：（1）帶電粒子的初速度為1.0×10⁵m/s
（2）E₁的大小為2×10³V/m，方向水平向右，E₂的大小為2×10³V/m，方向向左．

點評 本題是粒子速度選擇器與磁場偏轉(zhuǎn)的綜合，通過分析粒子的受力情況來分析其運動情況是關(guān)鍵，運用牛頓第二定律和圓周運動、勻速直線運動的規(guī)律結(jié)合求解．