一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示．已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d=6r處有一個(gè)質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)，求剩余部分對(duì)m2的萬有引力？
分析：用沒挖之前球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力，減去被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力，就是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力．
解答：解：
由萬有引力表達(dá)式：F=G
Mm
r2
，由其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴，挖去小球的質(zhì)量為m，可知球體密度為：ρ=
m
4πr3
3
．挖去之前的求的質(zhì)量為M，則：M=
m
4πr2
3
×
4π(2r)3
3
=8m，故挖去前的引力為：F=G
8mm2
(6r)2
=
2Gmm2
9r2

被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為：F′=G
mm2
(5r)2
=
Gmm2
25r2
，剩余部分的引力為：F-F′=
2Gmm2
9r2
-
Gmm2
25r2
=
41Gmm2
225r2


答：剩余部分對(duì)m2的萬有引力為
41Gmm2
225r2
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵就是要對(duì)挖之前的引力和挖去部分的引力計(jì)算，而不是直接去計(jì)算剩余部分的引力，因?yàn)槟鞘且粋�(gè)不規(guī)則球體，其引力直接由公式得到．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖，OA是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.3m的輕質(zhì)硬桿，其一端通過光滑鉸鏈與豎直光滑墻面連接，另一端A固定一質(zhì)量均勻分布的球B，O′點(diǎn)為球心，O、A、O′三點(diǎn)在一條直線上，B球半徑為r=0.2m，質(zhì)量為M=3.0kg．矩形物塊C的厚度為d=0.1m，質(zhì)量為m=2.0kg，物塊與球面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．現(xiàn)在物塊下端施加一個(gè)豎直向上、大小為20N的力F，使物塊保持靜止．g取10m/s2．求：
（1）物塊C對(duì)B球壓力的大小；
（2）撤去力F后，C在B球與墻面間下滑時(shí)對(duì)B球壓力的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖，OA是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.3m的輕質(zhì)硬桿，其一端通過光滑鉸鏈與豎直光滑墻面連接，另一端A固定一質(zhì)量均勻分布的球B，O′點(diǎn)為球心，O、A、O′三點(diǎn)在一條直線上，B球半徑為r=0.2m，質(zhì)量為M=3.0kg．矩形物塊C的厚度為d=0.1m，質(zhì)量為m=2.0kg，物塊與球面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．現(xiàn)在物塊下端施加一個(gè)豎直向上、大小為30N的力F，使物塊保持靜止．g=10m/s2．求：
（1）B球?qū)ξ飰KC的摩擦力和壓力的大�。�
（2）撤去力F后，B球?qū)ξ飰KC的摩擦力大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?寶雞三模）人類對(duì)自己賴以生存的地球的研究，是一個(gè)永恒的主題．我國(guó)南極科學(xué)考察隊(duì)存地球的南極用彈簧測(cè)力計(jì)稱得某物體重為P，在回國(guó)途經(jīng)赤道時(shí)用彈簧測(cè)力計(jì)稱得同一物體重為0.9P．若已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，假設(shè)地球是質(zhì)量均勻分布的球體，則由以上物理量可以求得（　　）

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科目：高中物理 來源：2010-2011學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三（上）期末物理試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，OA是一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.3m的輕質(zhì)硬桿，其一端通過光滑鉸鏈與豎直光滑墻面連接，另一端A固定一質(zhì)量均勻分布的球B，O′點(diǎn)為球心，O、A、O′三點(diǎn)在一條直線上，B球半徑為r=0.2m，質(zhì)量為M=3.0kg．矩形物塊C的厚度為d=0.1m，質(zhì)量為m=2.0kg，物塊與球面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4．現(xiàn)在物塊下端施加一個(gè)豎直向上、大小為30N的力F，使物塊保持靜止．g=10m/s2．求：
（1）B球?qū)ξ飰KC的摩擦力和壓力的大�。�
（2）撤去力F后，B球?qū)ξ飰KC的摩擦力大小．

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科目：高中物理 來源：同步題 題型：不定項(xiàng)選擇

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F，如果在球體中央挖去半徑為r 的一部分球體，且，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)?nbsp; 
[     ]
A．
B．
C．
D．

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