Question

汽車(chē)起動(dòng)的快慢和能夠達(dá)到的最大速度，是衡量汽車(chē)性能的指標(biāo)體系中的兩個(gè)重要指標(biāo)．汽車(chē)起動(dòng)的快慢用車(chē)的速度從0到100km/h的加速時(shí)間來(lái)表示，這個(gè)時(shí)間越短，汽車(chē)起動(dòng)的加速度就越大．下表中列出了兩種汽車(chē)的性能指標(biāo)（為了簡(jiǎn)化計(jì)算，把100km/h取為30m/s）．

	起動(dòng)的快慢/s（0～30m/s的加速時(shí)間）	最大速度/m?s-1
甲車(chē)	12	40
乙車(chē)	6	50

現(xiàn)在，甲、乙兩車(chē)在同一條平直公路上，車(chē)頭向著同一個(gè)方向，乙車(chē)在前，甲車(chē)在后，兩車(chē)相距85m，甲車(chē)先起動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t₀乙車(chē)再起動(dòng)．若兩車(chē)從速度為0到最大速度的時(shí)間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最大速度后以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)．在乙車(chē)開(kāi)出8s時(shí)兩車(chē)相遇，則
（1）t₀應(yīng)該滿足的條件是什么？
（2）在此條件下，兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程是什么？

Answer 1

解：（1）甲車(chē)的最大加速度為
乙車(chē)的加速度為
甲車(chē)以最大加速度加速到最大速度的時(shí)間
在此時(shí)間內(nèi)的位移
乙車(chē)以最大加速度加速到最大速度的時(shí)間
所以乙車(chē)在8s內(nèi)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中的位移
因?yàn)閤₁＞x₂+85
所以甲乙兩車(chē)在加速階段相遇．
有：
解得：t₀=6s
故t₀應(yīng)該滿足的條件是t₀=6s．
（2）相遇時(shí)甲車(chē)的路程．
故兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)行駛的路程為245m．
分析：（1）分別求出甲乙兩車(chē)加速到最大速度所需的時(shí)間，判斷出兩車(chē)在什么階段相遇，然后抓住位移關(guān)系，求出時(shí)間t₀．
（2）求出甲車(chē)運(yùn)行的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系求出甲車(chē)的位移．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵判斷兩車(chē)在什么階段相遇，然后抓住位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．