Question

12．如圖所示，質量m=2.0kg的物體在恒定的水平外力的作用下在水平面上運動，已知物體運動過程中的坐標與時間的關系為$\left\{\begin{array}{l}{x=3.0tm}\\{y=0.2{t}^{2}m}\end{array}\right.$，g=10m/s²．根據以上條件，求：
（1）t=10s時刻物體的位置坐標；
（2）t=10s時刻物體速度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根據坐標與時間之間的關系式，代入時間即可得知該時刻對應位置的坐標．
（2）物體在兩個方向上均為直線運動，所以坐標的豎直等于在該方向上的位移大小，再結合直線運動的公式，即可得知這兩個方向上的速度，再對速度進行合成，可得該時刻的實際速度大小．

解答 解：（1）由于物體運動過程中的坐標與時間的關系為：
   在x軸方向上：x=3.0tm
   在y軸方向上：y=0.2t²m
代入時間t=10 s，可得：x=3.0t m=3.0×10 m=30 m，y=0.2t² m=0.2×10² m=20 m
即t=10 s時刻物體的位置坐標為（30 m，20 m）．
（2）在x軸方向上：x=3.0tm
     在y軸方向上：y=0.2t²m
物體在這兩個方向上的運動學公式為：
在x軸方向上：x=v₀t
在y軸方向上：y=$\frac{1}{2}$at²；
聯立并代入數據得：v₀=3.0 m/s，a=0.4 m/s²
當t=10 s時，v_y=at=0.4×10 m/s=4.0 m/s
物體速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$m/s=5.0m/s
答：
（1）t=10s時刻物體的位置坐標為（30 m，20 m）．
（2）t=10s時刻物體的速度的大小為5.0m/s．

點評 該題考查了對運動合成與分解的應用和物體位置的求解．要求會在直角坐標系中確定物體位置，會結合位移的定理，了解位置與位移之間的聯系，能熟練的應用運動學公式處理有關問題，同時注意直角三角形的知識在正交分解上的應用．