Question

5．如圖甲所示，物塊與質量為m的小球通過不可伸長的輕質細繩跨過兩等高定滑輪連接，物塊置于左側滑輪正下方的表面水平的壓力傳感裝置上，小球與右側滑輪的距離為l．開始時物塊和小球均靜止，將此時傳感裝置的示數記為初始值，現給小球施加一始終垂直于l段細繩的力，將小球緩慢拉起至細繩與豎直方向成60°角，如圖乙所示，此時傳感裝置的示數為初始值的1.25倍；再將小球由靜止釋放，當運動至最低位置時，傳感裝置的示數為初始值的0.6倍，不計滑輪的大小和摩擦，重力加速度的大小為g，求：

（1）物塊的質量；
（2）從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）分別對開始及夾角為60度時進行受力分析，由共點力平衡列式，聯(lián)立可求得物塊的質量；
（2）對最低點由向心力公式進行分析求解物塊的速度，再對全過程由動能定理列式，聯(lián)立可求得克服阻力做功．

解答 解：（1）設開始時細繩的拉力大小為T₁，傳感裝置的初始值為F₁，物塊質量為M，由平衡條件可得：
對小球：T₁=mg
對物塊，F₁+T₁=Mg
當細繩與豎直方向的夾角為60°時，設細繩的拉力大小為T₂，傳感裝置的示數為F₂，根據題意可知，F₂=1.25F₁，由平衡條件可得：
對小球：T₂=mgcos60°
對物塊：F₂+T₂=Mg
聯(lián)立以上各式，代入數據可得：
M=3m；
（2）設物塊經過最低位置時速度大小為v，從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服阻力做功為W_f，由動能定理得：
mgl（1-cos60°）-W_f=$\frac{1}{2}$mv²
在最低位置時，設細繩的拉力大小為T₃，傳感裝置的示數為F₃，據題意可知，
F₃=0.6F₁，對小球，由牛頓第二定律得：
T₃-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
對物塊由平衡條件可得：
F₃+T₃=Mg
聯(lián)立以上各式，代入數據解得：
W_f=0.1mgl．
答：（1）物塊的質量為3m；
（2）從釋放到運動至最低位置的過程中，小球克服空氣阻力所做的功為0.1mgl．

點評 本題考查動能定理及共點力的平衡條件的應用，要注意正確選擇研究對象，做好受力分析及過程分析；進而選擇正確的物理規(guī)律求解；要注意在學習中要對多個方程聯(lián)立求解的方法多加訓練．